前回の解答は納得いただけただろうか？
私が初めてあの解答を見たとき、驚いたと共に先行きが不安になった。
「たかだか \( ax = b \) というシンプルな問題の解答がこんな…」
その驚きが興味に変わったおかげで、理系の道を進むことができたのだが。
さて、この問題から学ぶべき教訓は何だろうか。
それは
「文字定数は怖いよ」
ということ。
文字定数は怖いよ
例えば \( x \) の方程式 \( ax^2 + 3x – 4 = 0 \cdots (1) \) は何次方程式？
と聞かれたら何と答えるだろうか。
改めて聞かれれば「これは何かあるぞ」と思って即答は避けるかもしれないが、
おそらく「2次方程式でしょ？違うの？」と思ったのでは？
多項式においてその式の次数を決めるのは最高次の項。
(1) の最高次の項は \( ax^2 \) だからパッと見は2次方程式。
しかし問題は係数 \( a \) だ。
昨日に引き続き、この \( a \) を勝手に \( a \neq 0 \) と決めつけてはいないだろうか？
もし \( a = 0 \) だとすると、(1) は1次方程式となる。
すると、
$$ \begin{eqnarray}
0\cdot x + 3x – 4 &=& 0 \\
3x – 4 &=& 0 \\
3x &=& 4 \\
x &=& \frac{4}{3}
\end{eqnarray}$$
のように解くことになる。
もちろん \( a \neq 0 \) であれば(1)は2次方程式だから
解の公式を用いて、
$$x=\frac{-3\pm\sqrt{9 + 16a}}{2a}$$
やはり \( a \) は怖い。いや \( a \) が怖いのではなくて文字定数が怖い。
（本当に怖いのは丁寧に学んでいない経験不足の自分か…）
では、例えば \( x \) の2方程式 \( ax^2 + 3x – 4 = 0 \cdots (2) \) ならどうであろう？
(1)と何も違いがないように見える。
しかしこれは2次方程式である。
なぜなら「２次方程式」と書いてあるから…
つまりこれは \( a \neq 0 \) ですよ と親切に教えてくれているのだ。
仮に始めの「\( x \) の2方程式」という部分を意識せず読み飛ばした上で、
これを２次方程式と判断したとしても何の問題もない。
しかし、(1)のようなこともあるからしっかり意識すべきである。
今日の宿題
「\( x \) の不等式 \( ax > b \) を解け。」
教科書も参考書も調べない。もちろんググってもいけない。
自力で解いてみましょう。